Cách giải bài toán hệ phương trình lớp 9

Là một trong các dạng toán giải hệ phương trình, giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình gây bồn chồn cho không hề ít em khi chạm mặt dạng toán này. Làm sao để giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình? là câu hỏi của không hề ít em để ra.

Bạn đang xem: Cách giải bài toán hệ phương trình lớp 9


Vậy quá trình giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình ở lớp 9 ra sao? có tuyệt kỹ gì nhằm giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình được nhanh và chính xác? chúng ta cùng tò mò qua bài viết này nhé.

I. Các bước giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

• Tương tự như các bước giải toán bằng phương pháp lập phương trình, công việc giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình tất cả 3 cách sau:

+ bước 1: Lập hệ phương trình:

- chọn ẩn (thường là các đại lượng yêu cầu tìm) và đặt điều kiện phù hợp cho chúng.

- Biểu diễn những đại lượng không biết theo các ẩn và các đại lượng sẽ biết.

- Lập hệ phương trình biểu hiện mối dục tình giữa các đại lượng

+ cách 2: Giải hệ phương trình vừa lập (thường sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số).

+ bước 3: bình chọn xem các nghiệm của hệ phương trình có vừa lòng điều kiện đặt ra và kết luận.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm nhị số tự nhiên, hiểu được tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số bự chia mang đến số nhỏ dại thì được yêu quý là 2 với số dư là 124.

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn số bự là x, số nhỏ dại là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

- Tổng nhị số bằng 1006 đề nghị ta có: x + y = 1006

- Số lớn chia số nhỏ được yêu thương là 2, số dư là 124 (vì số bị phân chia = số chia. Yêu mến + số dư) cần ta có: x = 2y + 124.

⇒ Ta tất cả hệ phương trình:

 

*
*

(lưu ý: các bước giải hệ có thể được viết ngắn gọn)

→ Vậy nhì số tự nhiên và thoải mái phải tìm là 712 và 294.

* ví dụ 2 (Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Giải bài toán cổ sau:

 Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem phân chia cho một trăm con người cùng vui

 Chia tía mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả phân chia mười vừa xinh

 Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi một số loại tính rành là bao?

* Lời giải

- hotline số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x * lấy ví dụ như 3 (Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2): Một oto đi tự A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Giả dụ xe chạy với gia tốc 35 km/h thì sẽ tới B chậm 2 tiếng so cùng với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ tới B nhanh chóng 1 giờ đối với dự định. Tính độ lâu năm quãng đường AB và thời điểm xuất phân phát của ô-tô tại A.

* Lời giải:

 - call x (km) là độ nhiều năm quãng con đường AB, y (giờ) là thời gian dự định đi để mang đến B đúng vào lúc 12 giờ trưa.

- Điều kiện x > 0, y > 1 (do ôtô cho B sớm hơn 1 giờ đối với dự định).

+ với v = 35km/h thì thời hạn đi không còn quãng con đường AB là : t = x/35 (giờ)

Ô sơn đến lờ đờ hơn 2 tiếng đồng hồ so với dự định ⇒ x/35 = y + 2 ⇔ x = 35y + 70. (1)

+ cùng với v = 50 km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là : t=x/50 (giờ)

Ô tô mang lại sớm hơn 1h so với dự định ⇒ x/50 = y - 1 ⇔ x = 50y – 50. (2)

Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ phương trình: 

*

- Ta thấy x,y thỏa mãn điều kiện bắt buộc quãng 

*
 giờ đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9h sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 
*
 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi trường hợp ngay từ trên đầu chỉ mở vòi vật dụng hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

* Lời giải:

- hotline lượng nước vòi thứ nhất và vòi thiết bị hai chảy một mình trong 1 giờ theo lần lượt là x (bể) với y (bể). Điều khiếu nại 0 * lấy ví dụ 6 (Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai bạn thợ cùng làm cho một các bước trong 16 tiếng thì xong. Giả dụ người đầu tiên làm 3 giờ và tín đồ thứ hai có tác dụng 6 giờ thì chỉ ngừng được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mọi cá nhân hoàn thành các bước đó trong bao lâu?

* Lời giải:

- Gọi thời hạn để người trước tiên và tín đồ thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều khiếu nại x, y > 16).

⇒ vào một giờ, người thứ nhất làm được 1/x (công việc); tín đồ thứ hai làm được 1/y (công việc).

- Cả hai tín đồ cùng làm sẽ trả thành quá trình trong 16 giờ phải ta tất cả phương trình 

*

+ Người đầu tiên làm trong 3 giờ, bạn thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25%=1/4 công việc nên ta có phương trình

*

Từ (1) cùng (2) ta bao gồm hệ phương trình:

*

Đặt 

*
 thì hệ phương trình bên trên trở thành:

*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ đồng hồ và tín đồ thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

* lấy ví dụ 7 (Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nhà Lan gồm một mảnh vườn trồng rau củ cải bắp. Vườn cửa được tấn công thành các luống, từng luống trồng cùng một trong những cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mà mỗi luống trồng không nhiều đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống, tuy nhiên mỗi luống trồng tạo thêm 2 cây thì số rau xanh toàn vườn sẽ tạo thêm 32 cây. Hỏi vườn đơn vị Lan trồng từng nào cây rau xanh cải bắp?

* Lời giải:

- hotline x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều kiện x > 4, y > 3; x,y ∈ N

- số lượng kilomet trong sân vườn là: x.y (cây)

+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây từng luống là y – 3

⇒ Tổng số cây trong sân vườn là (x + 8)(y – 3) cây.

- số lượng kilomet trong vườn không nhiều đi 54 cây nên ta gồm phương trình:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - 24 = xy – 54

⇔ xy -3x + 8y - xy = –54 + 24

⇔ -3x + 8y = –30

⇔ 3x – 8y = 30 (1)

+ giảm 4 luống từng luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 cùng số cây từng luống là y + 2.

⇒ số kilomet trong sân vườn là: (x – 4)(y + 2) cây

Số cây vào vườn tăng thêm 32 cây đề xuất ta gồm phương trình:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32

⇔ x – 2y = 20 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

*

- Ta thấy x, y thỏa điều kiện nên số rau xanh cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 750 cây.

* lấy ví dụ 8 (Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền download 9 trái thanh yên với 8 quả táo khuyết rừng thơm là 107 rupi. Số tiền sở hữu 7 quả thanh yên cùng 7 quả táo khuyết rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá chỉ mỗi quả thanh yên cùng mỗi quả táo apple rừng thơm là bao nhiêu rupi?

* Lời giải:

- hotline x (rupi) là kinh phí mỗi quả thanh yên.

Xem thêm: Thực Phẩm Bổ Sung Vitamin A, 7 Loại Thực Phẩm Giàu Vitamin A Tốt Cho Sức Khỏe

- gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo bị cắn rừng thơm.

Điều kiện x > 0, y > 0.

- cài đặt 9 quả thanh yên với 8 quả táo khuyết rừng thơm hết 107 rupi

⇒ 9x + 8y = 107. (1)

- mua 7 quả thanh yên với 7 quả apple rừng thơm là 91 rupi

⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13. (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy giá chỉ mỗi quả thanh yên là 3 rupi với mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm là 10 rupi.

* lấy ví dụ như 9 (Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên đột kích sau 100 lần phun là 8,69 điểm. Công dụng cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không gọi được (đánh lốt *):

Điểm số những lần bắn109876
Số lần bắn2542*15*

Em hãy tìm lại các số trong nhì ô đó.

* Lời giải:

- điện thoại tư vấn số lần bắn lấy điểm 8 là x, tần số bắn ăn điểm 6 là y.

Điều khiếu nại x, y ∈ N; x * lấy một ví dụ 10 (Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều bên trên một tuyến đường tròn đường kính 20cm , căn nguyên cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu vận động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại chạm mặt nhau. Nếu hoạt động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau. Tính gia tốc của mỗi vật.

* Lời giải:

- Gọi tốc độ của hai đồ dùng lần lượt là x (cm/s) với y (cm/s)

Điều khiếu nại x , y > 0.

- Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm). (Chu vi con đường tròn nửa đường kính R là: phường = 2πR= πd trong số ấy d là đường kính của mặt đường tròn)

- Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau, tức là quãng đường 2 trang bị đi được trong đôi mươi giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

⇒ Ta gồm phương trình: 20x – 20y = 20π ⇔ x - y = π. (1)

- Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp mặt nhau, tức thị tổng quãng đường hai đồ đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn

⇒ Ta gồm phương trình: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình:

*

→ Vậy vận tốc của hai thiết bị là 3π cm/s, 2π cm/s.

* ví dụ 11 (Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): nếu hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn hết (không gồm nước) thì bể đang đầy trong một giờ trăng tròn phút. Ví như mở vòi đầu tiên trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng rẽ từng vòi thì thời gian để từng vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

* Lời giải:

- hotline x (phút), y (phút) lần lượt là thời hạn vòi sản phẩm công nghệ nhất, vòi lắp thêm hai chảy một mình để đầy bể. Điều kiện: x, y > 80.

- trong một phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể; vòi thứ hai tan được 1/y bể.

- Sau 1 giờ đôi mươi phút = 80 phút, cả hai vòi thuộc chảy thì đầy bể bắt buộc ta bao gồm phương trình:

 

*

- Mở vòi thứ nhất trong 10 phút cùng vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước yêu cầu ta có phương trình:

*

Từ (1) với (2) ta có hệ phương trình:

 

*

Đặt u = 1/x cùng v = 1/y thì hệ trên trở thành:

*
 
*

 

*

 

*

- Ta thấy x, y thỏa mãn điều kiện nên nếu tung một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi lắp thêm hai 240 phút (= 4 giờ).

* ví dụ như 12 (Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): Một người mua hai một số loại hàng và nên trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, của cả thuế giá chỉ trị ngày càng tăng (VAT) với mức 10% so với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng trang bị hai. Nếu hóa đơn đỏ vat ,là 9% đối với tất cả hai một số loại hàng thì bạn đó phải trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi còn nếu không kể hóa đơn đỏ vat thì bạn đó yêu cầu trả bao nhiêu tiền cho từng loại hàng?

* Lời giải:

- mang sử giá bán của nhiều loại hàng trước tiên và thiết bị hai ngoài VAT theo lần lượt là x, y. Điều kiện x, y > 0, triệu đồng; x II. Bài tập giải toán bằng phương pháp lập hệ phương trình lớp 9

* bài tập 1: biết rằng 15 trái tao cùng 8 trái thanh long nặng trĩu 7,1kg. 5 quả táo bị cắn dở nặng hơn 3 trái thanh long 100g. Hỏi mỗi quả táo, quả thanh long nặng trĩu bao nhiêu? (coi từng quả táo apple nặng giống hệt và từng quả thanh long nặng nề như nhau).

* bài xích tập 2: Ở một công ty lắp ráp xe cộ cơ giới, người ta gắn thêm 430 chiếc lốp mang đến 150 xe pháo gồm ô tô (4 bánh) và mô đánh (2 bánh). Hỏi mỗi dòng xe có bao nhiêu chiếc?

* bài bác tập 3: Khối lượng của 600cm3 nhôm và 1,5dm3 fe là 13,32kg. Tìm cân nặng riêng của nhôm, hiểu được nó nhỏ hơn khối lượng riêng của fe là 5,1kg/dm3.

* bài bác tập 4: Tìm một số có nhì chữ số, hiểu được tổng những chữ số của số đó bằng 9 với viết những chữ số theo tứ tự ngược lại thì được một số trong những bằng 2/9 số ban đầu.

* bài xích tập 5: Hai bạn khách du ngoạn xuất phát bên cạnh đó từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi trái chiều và chạm chán nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của từng người, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được rất nhiều hơn tín đồ thứ nhì 2km.

* bài xích tập 6: Một mẫu canô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược loại trong 4 giờ, được 380km. Một đợt khác, canô này đi xuôi dòng trong một giờ cùng ngược chiếc trong 1/2 tiếng được 85km. Hãy tính vận tốc thật (lúc nước im lặng) của canô và gia tốc của làn nước (vận tốc thật của canô và của dòng nước ở nhị lần là như nhau).

* bài tập 7: Một kệ sách gồm 3 ngăn. Số sách ở phòng giữa nhiều hơn thế nữa số sách ở chống dưới là 10% và nhiều hơn thế nữa số sách ở chống trên là 30%. Hỏi mỗi kệ sách đựng bao những quyển, hiểu được số sách ở phòng dưới nhiều hơn thế nữa số sách ở phòng trên là 80 quyển.

* bài xích tập 8: tuyến phố từ bản A mang đến trạm xá có một đoạn lên dốc lâu năm 3km, đoạn nằm ngang dài 12km cùng đoạn xuống dốc 6km. Một cán bộ đi xe sản phẩm công nghệ từ bản A mang lại trạm xá không còn 1 giờ 7 phút. Sau đó cán bộ này từ bỏ trạm xá trở về bản hết 1 giờ 16 phút. Hãy tính gia tốc của xe pháo máy thời điểm lên dốc và lúc xuống dốc, hiểu được trên phần đường nằm ngang, xe vật dụng đi với tốc độ 18km/h và vận tốc khi lên dốc, xuống dốc trong khi đi cùng lúc vè là như nhau.

Hy vọng với bài viết về các bước giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình cùng ví dụ và bài bác tập áp dụng ở trên để giúp đỡ các em rèn được kỹ năng giải dạng toán này một giải pháp dễ dàng, chúc những em học tập tốt.